Maths Financières
Modélisation du risque sismique : les mathématiques stochastiques face aux événements extrêmes
Rédactrice scientifique à F.Initiatives, Ph.D. en Mathématiques discrètes de l’Université Hassan II
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Les séismes récents ont mis en évidence un écart significatif entre les pertes anticipées et les pertes réellement observées. En 2023, le séisme de Kahramanmaraş a généré 5,8 Md USD d’indemnisations, tandis que celui de la péninsule de Noto en 2024 a conduit à 74,4 Md JPY versés en quelques mois seulement. Ces événements illustrent une accumulation rapide des dommages dans un contexte d’activité persistante.
Ces constats montrent que le niveau final des pertes dépend fortement de la dynamique post-séisme, notamment des répliques et de l’évolution de l’état des structures fragilisées. Or, ces dimensions restent encore insuffisamment prises en compte dans les modèles classiques. Dans ce contexte, les mathématiques stochastiques spatio-temporelles apparaissent comme un levier clé pour améliorer l’évaluation des événements extrêmes et la modélisation du risque sismique.
De la théorie à la réalité : pourquoi les modèles sismiques classiques sous-estiment les pertes ?
Les modèles traditionnels reposent largement sur des processus de Poisson, qui supposent des événements indépendants et distribués de manière homogène dans le temps. Cette approche, bien que simple et interprétable, ne reflète pas la réalité des séquences sismiques.
L’analyse des catalogues montre l’existence de dépendances résiduelles, traduisant des phénomènes de regroupement temporel et spatial (Luen & Stark, 2012). Les séismes s’inscrivent dans des dynamiques complexes, marquées par des répliques, des effets de mémoire et des variations de régime.
Des travaux récents confirment que ces modèles sous-estiment le risque dans les zones actives, car ils ne capturent ni les clusters d’événements ni la non-stationnarité des phénomènes (Lervolino & Giorgio, 2022).
Cette limite est particulièrement critique dans les phases post-séisme, où l’activité secondaire modifie la distribution des dommages dans le temps et dans l’espace. L’omission de ces mécanismes conduit à une sous-estimation systématique des pertes assurantielles, y compris pour des portefeuilles bien documentés (Lacoletti et al., 2024).
L’apport des mathématiques stochastiques dans l’analyse de la vulnérabilité
Les approches contemporaines reposent sur des modèles stochastiques capables de représenter la dynamique conditionnelle des séquences sismiques et leur complexité spatio-temporelle.
Les processus de points auto-excitants (type ETAS) permettent de modéliser les interactions entre événements et de rendre compte des mécanismes de déclenchement. Les approches bayésiennes, notamment via INLA, offrent une estimation probabiliste robuste et une meilleure quantification de l’incertitude (Naylor et al., 2023).
En parallèle, les processus de Cox gaussiens et les méthodes de lissage adaptatif permettent de mieux représenter l’hétérogénéité spatiale et les gradients d’activité (Helmstetter & Werner, 2014 ; Shirota & Banerjee, 2019).
La non-stationnarité constitue également un enjeu central. Les champs gaussiens non stationnaires permettent de capturer des dépendances évolutives dans le temps et l’espace, bien que ces modèles impliquent un coût computationnel plus élevé (Risser & Turek, 2020).
Enfin, la qualité des données reste déterminante. L’incomplétude des catalogues, notamment dans les phases post-sismiques, biaise l’estimation des paramètres et la prévision des répliques (Lippiello et al., 2019). Des extensions récentes des modèles intègrent cette incomplétude et améliorent la robustesse des estimations (Kamranzad et al., 2025).
Vers une gestion du risque européen : l’importance des catalogues et de la prévention
La fiabilité des modèles dépend directement de la qualité des données disponibles. Les catalogues sismiques restent marqués par des lacunes, en particulier dans les premières phases suivant un événement, où la superposition des signaux et les limites instrumentales entraînent une sous-détection.
Cette incomplétude a des conséquences directes :
- biais dans l’estimation des fréquences
- mauvaise évaluation des extrêmes
- incertitude accrue dans les modèles
Pour les acteurs de l’assurance, ces limites se traduisent par des enjeux opérationnels majeurs : tarification insuffisante, niveau de capital inadapté et exposition accrue au risque de défaut.
À l’inverse, l’amélioration des catalogues et des modèles permet :
- une meilleure prévision des pertes
- une gestion plus fine du capital
- une structuration plus robuste du risque assurable
Ces enjeux concernent également l’Europe, où le risque sismique, bien que modéré, nécessite des approches avancées pour la prévention et l’aménagement du territoire (Beauval et al., 2020).
FAQ : Comprendre la modélisation et la prévision du risque sismique
Comment savoir si un séisme va arriver ?
Il est impossible de prédire précisément un séisme. Les modèles permettent uniquement d’estimer des probabilités d’occurrence à partir de données historiques et de modèles statistiques.
Quels sont les signes précurseurs d’un séisme ?
Certains phénomènes comme les micro-séismes ou les déformations du sol peuvent être observés, mais ils ne permettent pas une prédiction fiable à court terme.
Pourquoi le modèle de Poisson est-il jugé insuffisant ?
Parce qu’il suppose des événements indépendants, alors que les séismes présentent des dépendances temporelles et spatiales complexes, incluant des effets de mémoire et de regroupement.
Quel est l’impact de l’incomplétude des catalogues de données ?
Elle entraîne des biais dans l’estimation des paramètres et réduit la fiabilité des modèles, en particulier pour la prévision des répliques.
Comment transformer un aléa naturel en risque assurable ?
En quantifiant la probabilité et l’impact économique des événements afin de permettre leur modélisation, leur mutualisation et leur tarification.
La France est-elle concernée par ces modèles de calcul ?
Oui, certaines zones présentent un risque sismique réel nécessitant des outils avancés de modélisation pour la prévention et l’assurance.
Bibliographie
Insurance Business Asia. (2024). Insurance claims for 2024 Noto Peninsula earthquake hit ¥74.4 billion by March. Insurance claims for 2024 Noto Peninsula earthquake hit ¥74.4 billion by March | Insurance Business
Luen, B., & Stark, P. B. (2012). Poisson tests of declustered catalogues.
Shirota, S., & Banerjee, S. (2019). Scalable inference for space‑time Gaussian Cox processes.